Можно ли прописать несовершеннолетнюю внучку в квартиру к дедушке с согласия её родителей?

Если дедушка согласен, то можно. Идете вместе с дедушкой в ТРИЦ и оформляетесь.

Квартира чья? Если муниципальная, то нужно согласие не только родителей, но и муниципальных жилищных органов. Квартира в собственности дедушки если - можно

Если внучка старше 14 лет - можно, с согласия дедушки !

Нет, дети должны быть прописаны с одним из родителей. Если только ей не 14 и старше.