Может ли кашель пройти сам без сиропов при постельном режиме?

может если не затянувшийся

нет. . при кашле вообще вредно долго лежать.. . особенно при пневмонии

Может и ещё быстрее. Пей тёплую воду и ничего не кушай. Поворачивайся с боку на бок, чтобы легче мокрота отходила.

Конечно моет. Но только если это именно кашель, а не скажем бронхит или другие серьёзные болезни

Нет, у детей очень быстро развивается осложнение, не стоит верить в сказки.