Ноутбуку менее месяца. В техобслуживании сказали, что сгорела материнская плата. Входит ли ее замена в гарантию?

Конечно входит! В самую первую очередь и входит )

Это гарантийный случай.

Не известно, нужно определить причину этого, если допустим сетевая сгорела (от грозы) или от перегрева, или скачёк напряжения был в сети - то это не гарантия