Не знает значение или значения? Никто не знает значени (?) этого слова...

значениЯ.
Не знает - ЧЕГО? Родительный падеж - значениЯ.
Пью молоко- не пью молокА
Ем мясо - не ем мясА
--------------------------------------
Вот что пишут про употребление вин. и родит. падежей:
"Винительный и родительный объекта при отрицании. При переходных глаголах с отрицанием объект обозначается родительным или винительным падежом: не закрыл трубу и трубы. Старая грамматика рекомендовала в этом случае только родительный, но у всех наших классиков встречается и винительный 1. Винительный больше употребляется в разговорной речи. Вполне отчетливо сказывается предпочтительность винительного при обозначении определенного конкретного предмета и родительного при обозначении известного рода предметов в целом, когда можно предполагать неполный охват: Он не любит эти стихи, но Он не любит стихов. Но это разграничение все же необязательно: так, и при обозначении конкретного предмета допустим родительный: Он не принес мою лопату и моей лопаты. Все же, по-видимому, родительный при названиях конкретных предметов идет на убыль и вытесняется винительным. Так, необычно звучит фраза из "Чайки" Чехова: Твой отец не даст мне лошади; обычно будет: Твой отец не даст мне лошадь (возможно, что родительный в подобных случаях выходит из употребления вместе с отмиранием родительного со значением временного пользования при глаголах без отрицания: Дай ножичка). Употреблению винительного способствует положение дополнения впереди глагола: Письмо я не написал, но допустимо и Письма я не написал.
Винительный часто встречается, когда он зависит от инфинитива, подчиненного глаголу с отрицанием: Он не запрещал выносить столы и столов; Он не мог окончить работу и работы.

В ряде случаев родительный падеж совершенно обязателен. Часто это наблюдается при отвлеченных существительных: ( это как раз Ваш случай)Не позволил себе малейшей прихоти (Пушкин); Горе от ума... переживет и еще много эпох и все не утратит своей жизненности (Гончаров); Неужели и это не даст тебе радости? (Горький); В тоне этой фразы звучала только скромность, я не уловил даже тени раскаяния в словах и на лице (Горький).
"
http://www.ruslang.com/learning/gvozdev/morf_sinonimikapadezhnyhk.html

Значение это смысл это слова