Может ли работодатель отказать мне в предоставление официального отпуска за свой счёт в то время, в которое нужно мне ?

Да, может. В ст. 128 ТК РФ определены категории работников и ситуации, когда работодатель не имеет права отказать в отпуске без сохранения заработной платы, всё, что не входит в этот перечень исключительно на усмотрение работодателя. Если он не считает вашу причину уважительной, то имеет полное право отказать

Может. Если у вас никто не умер, вы не инвалид, не пенсионер и не беременны.

Может, при производственой необходимости, присутствия Вас на работе или, если ваши функци больше никто не может выполнить из сотрудников, но если у Вас болен ребенок или кто-то из самых близких родственников и кроме Вас некому за ним ухаживать работодатель не в праве отказать