Чем отличается: I'm cold от I'm freezing? И можно ли в Present Indefinite....

Так же как и в русском - "мне холодно" и "замерзаю".

I am hurting - тут скорее "я причиняю боль", активное действие, а когда It hurts - значит что-то болит, причиняет боль.
I am in pain - я охвачен болью, у меня болит. Нюансы небольшие, их можно только прочувствовать

А вот I am hurt - пассивный залог - я ранен, поражен, мне причинили боль (в данный момент)

I'm cold - подходит, чтобы сказать, что мне холодно прямо сейчас - да, вполне

I am hurting - нет, это Present Continuous, разумеется.

1. I'm freezing и I'm cold - оба выражения используют, говоря о состоянии в данный момент. Только в первом случае это оформлено с помощью Present Continuous, где глагол to be является просто составной частью этой грамматической конструкции. А во втором случае об этом говорит глагол to be уже в своем прямом значении: быть, являться, находиться. Обладая многозначностью, глагол to be может описывать не только общее состояние (I am a pupil, I am English, I am fifteen, I am strong and clever), но и состояние в данную секунду (I am thirsty, I am hungry, I am cold, I am in pain). Хотя по форме это, безусловно, Present Indefinite, смысл во втором случае все-таки ближе к Continuous.
Какая именно временная характеристика глагола to be (общая или сиюмоментная) подразумевается в той или иной фразе, обычно видно из контекста.
2. Еще раз повторю. что I am in pain - это уже Present Indefinite, хотя и выражает данное, текущее состояние. Если же вы все-таки хотите фразу "Мне больно" выразить в Present Indefinite не только по форме, но и по духу, то надо рассуждать так:
Вообще говоря, Present Indefinite описывает регулярные или постоянные действия (например, I go to school - я хожу в школу) . Поэтому "Мне больно" в Present Indefinite должно означать что-то вроде "Мне всегда больно" ,"Мне постоянно больно" "У меня регулярная боль". Поэтому можно написать, например, так: I am always in pain / I am continually in pain.