Англичане-лингвисты. Умоляю. Объясните для тупоголового барана. В каких случаях пишется/говорится I, а в каких I'm.

уровень вашего объяснения - это второй класс, а если говорить по нормальному, то I\she\he\it\they + глагол (образованный от инфинитива с частицей to) - это простое настоящее время (простое настоящее время (present simple) используется когда речь идет о привычных действиях, графиках, расписаниях)
ПРИМЕР: I go to school usually(привычное, постоянное действие) или The train leaves at 15-00(расписание)
I\she\he\it\they + am\is\are + глагол с ing-овым окончанием (present continious, настоящее продолженное время испоьзуется, когда какое-то действие происходит в момент говорения) примеры: I'm working - я работаю в данный момент, когда говорю что я работаю. I'm writing this message to you - я пишу тебе это сообщение - действие продолжается в настоящем.
НО это нужно уметь отличать от, к примеру, такого предложения:
I am a teacher - в данном случае - это настоящее простое время, а частица am - это форма глагола to be. То есть можно перевести как Я есть учитель (Я - это учитель).. или I am bisy - я занят - это все простые предложения. Короче это надо очень много заниматься, потому что в английском только в одном настоящем времени 4 времени.. И есть еще разные конструкции дополнительные которых нет в русском, например каузативная форма.. надеюсь хотя бы что-то понял

Тупоголовым баранам объяснять бесполезно.

Короче. Вы не сможете это понять, пока не научитесь думать по английски. Логика здесь мало работает. Английский - язык состояний, а не действий. Если американец говорит I am, то он имеет ввиду, "Я есть... {в каком то состоянии}" - "I am in love" = "Я есть в состоянии любви" = Я люблю"

В английском, в отличие от русского, существуют 4 формы настоящего времени, две из которых относятся к вашему вопросу: простое и продолженное. Если в русском мы можем сказать только " я думаю", то в англ. и "I think", и "I am thinking", причем второе создается при помощи формы глагола "to be", чего совершенно нет в русском - все это содержится в учебниках по англ. грамматике. (А можно и еще двумя способами выразиться). Форма с "I`m" указывает на то, что процесс продолжается в настоящем времени, а первая больше указывает на привычность (безразличность) процесса. Учите грамматику - глаголы и времена.

I am - дословно переводится как Я есть. НО: если вы хотите сказать, что вы в данный момент что-либо делаете, или описать процесс, который с вами происходит на данный момент времени - тогда тоже употребляется am, но уже в качестве вспомогательного глагола.

I am Igor. Меня зовут Игорь. (Вам обязательно нужно употребить тут am, который в русском языке опускается)
I am reading a book now. Сейчас я читаю книгу. (Это уже время Present Continuous)

I'm -это краткая форма от I am. Таким образом "аm" выполняет функцию глагола наряду с любым другим глаголом. Но это -особенный глагол, а именно глагол - связка. В неопределенной форме он представлен как "to be".
Функций у данного глагола несколько. Но я отвечаю в контексте вашего вопроса.