в каких случаях используется в английском языке "I'm" а в каких "I"?

Как уже написали. 'm или am - это форма глагола to be. Глагол to be - вспомогательный глагол и имеет несколько форм в зависимости от местоимения, с которым его употребляют (я, ты, он, она и т. д.), а также в зависимости от времени в предложении (настоящее, прошлое, будущее и т. д.)

В английском в предложении всегда должен быть глагол. Если глагола в предложении нет, то используется to be в нужной форме.

В настоящем времени вместе с местоимением I (я) будет использоваться форма - am.
I go north - Я иду на север.
I am in the room. - Я - в комнате (Я нахожусь в комнате)
I am a doctor. - Я врач. (Я есть врач.)

И вспомогательный глагол в нужной форме всегда присутствует в сложных временах и в вопросах.
Так форма am используется для образования настоящего длительного времени вместе с инговым глаголом.
I am reading the book — Я сейчас читаю эту книгу (обозначает действие, которое происходит в момент говорения)
I read the book - Я читаю книгу (без уточнения момента, когда происходит действие)
В вопросах же порядок слов меняется и вспомогательный глагол идет перед местоимением.
Am I happy?

I'm то же самое что и I am.
I - местоимение.
I am - местоимение с глаголом to be.
В каких случаях используется каждое из них нет смысла запоминать. Нужно рассматривать сами случаи.

"I" - Я, "I'm" Я есть.

I'm обычно (точнее почти всегда) используется с инговой формой смыслового глагола
например
I'm cookIing
I'm Staying
это настоящее продолженное время.
я есть готовящий, я готовлю (в данный момент)

«I’m» означает то же самое, что и «My name is…» (Меня зовут...). Это краткая форма «I am» (букв. «я есть»). В английском языке часто используется апостроф при сокращении слов.

В английском языке, в отличии от русского, в предложении должны быть сказуемое и подлежащие. І -сказуемое, am- подлежащие или часть подлежащого ( В present continuous например).