как уволиться с работы? Директор не подписывает заявление.

Причина в том что я отгуляла заранее две недели отпуска, и администрация мотивирует тем что я должна 14 дней отработать и потом ещё две недели отработки правомерно ли это, помогите пожалуйста, меня ждут уже на новой работе не могу найти выхода из этого круга.

вы обязаны предупредить работодателя о своем желании уволиться не позднее, чем за две недели до даты увольнения (ст. 80 ТК РФ) , а за то, что вы отгуляли отпуск "авансом" работодатель имеет право удержать отпускные из вашей зарплаты при расчете (ст. 137 ТК РФ) .
и всё, больше ни каких "отработок" в ТК РФ нет

как я помню но нашемуновому законодательству "отработки" не существует, если вы не материально ответственное лицо, если М. О. Л. то следует сделать ревизию и передать все М. Ц. в ответственность начальства.