В каких случаях возвращается подоходний налог на учебу, если ребенок учится на бюджетном или на платном отделении?

Отделение должно быть платным. Иначе нечего и возвращать, за вас платит государство в противном случае. Институт должен иметь гос. аккредитацию и иметь лицензию на право оказания образовательных услуг. Ну, а порядок предоставления, что и куда направлять я думаю вы знаете.

если работает по трудовому договору по форме 3-НДФЛ

Вопрос - тупее сложно придумать! Возможно, Вы кому то и платили, чтобы поступить на бюджет, но не думаю, что этот кто-то предоставит Вам документы о платеже:)