как найти x если x^3+6x+3=0

Ну, как обычно, представляем x в следующем виде:
x = u + v

Тогда:
(u+v)^3 + 6(u+v) + 3 = 0
u^3 + v^3 + 3 u v^2 + 3 u^2 v + 6(u+v) + 3 = 0
u^3 + v^3 + 3 u v (u+v) + 6(u+v) + 3 = 0
(u^3 + v^3 + 3) + (3uv + 6) (u+v) = 0

Получаем систему уравнений относительно u и v:
u^3 + v^3 = -3
3uv = -6

Решаем:
u^3 + v^3 = -3
u^3 v^3 = -8

Получаем, что u^3 и v^3 - решения квадратного уравнения:
z^2 +3z - 8 = 0
(z+3/2)^2 = 8+9/4
(z+3/2)^2 = 41/4
z = -3/2 +- sqrt(41)/2

Тогда решение исходного уравнения будет таким:
x = [-3/2 +- sqrt(41)/2]^1/3 +- [-3/2 -+ sqrt(41)/2]^1/3

Подбираем знаки и получаем корень:
x = [-3/2 + sqrt(41)/2]^1/3 - [3/2 + sqrt(41)/2]^1/3 ~ 0.4814

А больше вещественных корней нет (производная, 3x^2+6, больше нуля, так что функция f(x) = x^3+6x+3 строго возрастает)