Померил давление - 140/120. Дважды перемерил. Может такое вообще быть? Если да, насколько это серьезно и что делать?

Бывает, к сожалению. Причин много, проблемы с почками, напр.
В Вашем случае можно обратиться к неврологу ( невропатологу по-старому) и сделать РЭГ, а ещё проверить свой позвоночник на предмет остеохондроза ( в частности шейного отдела позвоночника) ( в народе остеохондроз часто называют отложением солей)