как научить 3х летнего ребёнка ночью спать без пресудствия матери

со временем

Ну, если ребенок может истерикой добиться от Вас того, чего хочет.... Это уже Вы так поставили. Истерика, по любому поводу, НИКОГДА не может приводить к получению желаемого результата, иначе она станет оружием манипулирования. Что тут можно посоветовать- никак не реагировать на истерику, игнорировать ТАКОЙ способ привлечения Вашего внимания.
"Умотать" ребенка так, чтобы он засыпал уже в любом месте и уложить в свою кровать.

надо было с самого начала не потакать, теперь терпения наберитесь)) у моих знакомых до 8 лет такое продолжалось. Сказки рассказывайте, ждите, пока уснет первый. и главное, устать должен, чтобы засыпал "без задних ног"

ключевое слово добивается - не идти на поводу.
разок проорется, потом сам будет спать

Я тоже маленькая не могла одна спать. Очень боялась. И вот как мои родители справлялись:
1. Перед сном читали сказки
2. Ночник Обязательно!
3. Можно или радио или релаксная музычка или сказки или колыбельные
4. Обложить любимыми игрушками
5. Перед сном принять релаксную ванную
6. Заиграть до сна

а вы его утром пораньше поднимите, чтобы он к вечеру и без вас рухнул спать ..!