Вопрос : 20 ти летняя девушка проживала с матерью в квартире, которая была куплена в ее несовершенолетнем возрасте

Никакие.

скорее всего - никакие не имеет!
разве что, если эта квартира на нее приватизирована, тогда имеет право на владение определенной долей (в зависимости от кол-ва людей, на которых квартира приватизированна) .
если есть прописка, то имеет право пользоваться квартирой и не более.

на новую квартиру она может иметь право только в случае включения её в состав собственников. Если же она не совладелец новой квартиры, то мать может зарегистрировать её по месту жительства в этой квартире. В этом случае у девушки, как и в прежней квартире, будет право проживания, но не право собственности.

ни на старую, ни на новую квартиру у девушки нет никаких прав
кроме права проживания до тех пор пока собственник не выгонит

Никаких. Потому что она не участвовала в приобретении этих квартир, то есть попросту говоря - не давала денег на покупку квартир.

Никаких. Покупала мама за свои деньги, следовательно только мама собственник.
А девушке светит только наследство, если мама не завещает квартиру кому то другому