Должен ли опекаемый ребенок погашать задолженность по квартплате биологических родителей?

конечно нет

Опекаемый ребенок ни чего не должен... все обязательства выполняет опекун.
Ну и уж если задолженность появилась у биологических родителей, то это проблема родителей.

Нет.

вопрос странный! возраст ребенка ?? где прописан ?? лишены ли прав родители ?? квартира перешла в наследство ???

Опекаемый ребёнок по причине несовершеннолетия не имеет права и не обязан совершать никакие финансовые операции, кроме покупки мороженного...

Все это разгребать должен опекун. Если его нет, то органы опеки, детдом. Иначе к совершеннолетию ребенка сумма долга будет запредельной и ребенку придется выплачивать долг годами. Знаю много таких случаев.