Сейчас Вы можете оформить страховку как Страхователь - Собственником в полис будет записан владелец авто (нужны его паспортные данные) . Если в будущем Вы будете оформлять авто на себя, а срок действия страховки еще не закончится, то надо будет переоформить авто в связи со сменой собственника - прийти в СК с паспортом, полисом, ДКП, ПТС с записью о смене владельца, правами. Тогда Вас запишут Собственником, Страхователь не меняется. Изменения вносятся в базу страховщика. Тогда страховка будет действительна далее весь свой срок.
ПС: А доверенность у Вас какая? Доверенности на управление отменены. Если у Вас т. н. генеральная с правом продажи, то сразу переоформить авто на себя Вы не сможете (продать самому себе нельзя) . Только через третье лицо. Так что не тяните, если доверенность заканчивается.