Почему именно, по вашему мнению, И. Котляревский пользовался большим авторитетом у земляков?

А как же, человек заслуженный. Ветеран русско-турецкой войны участником осады Измаила. В 1812 году сформировал на Полтавщине казачий полк (при условии, что полк будет сохранён после окончания войны как постоянное казацкое войско) , оказывал содействие выкупу Щепкина из крепостничества. Ну и литературная деятельность, конечно. Очень талантливо поиздевался над Вергилием, заодно сочинив первое художественное произведение на украинском языке.