Могут ли родители больше не признавать единственную дочь из за парня с которым она хочет быть ?

Если родители шибко заморочены на чём-то, то да.

дочь признавать буду, но если парень фашист или неформал, то приму меры (не жесткие)

"не признавать дочь" - это уже само по себе глупо и нереально. такого вообще не бывает.
а отношения с родителями в таком возрасте, определённо, иногда бывает так что и портятся, точняк.
либо ты продавливаешь свою тему, либо они.

да, если он хач.