проще, надежней и быстрее всего, но дорого:
аэроэкспресс каждый час за 320 рублей до Киевского вокзала (http://www.vnukovo.ru/rus/for-passengers/schem/arrive/), в метро на "Киевскую" - или Арбатско-Покровской линии, или кольцевой линии. И на метро от "Киевской" до "Курской" по АПЛ (http://metro.yandex.ru/moscow/?from=158&to=155) или КЛ (http://metro.yandex.ru/moscow/?from=38&to=13), выход к Курскому вокзалу.
Проще - аэроэкспресс до Киевского вокзала (320 р. , ходит каждый час) , затем на метро без пересадок ПО ПРЯМОЙ от Киевской до Курской. На кольцевую линию не идти - получится вдвое дольше + давка у эскалаторов.
Дешевле - автобус 611 до метро Юго-Западная (25-28 р.) , дальше на метро, пересадка со ст. Библиотека им. Ленина на ст. Арбатская, и до Курской.
С Курской выход - в подземный этаж вокзала.