Временная прописка и временная регистрация в Москве. Это одно и тоже или есть разница ?

Сейчас это называется "регистрация по месту пребывания" (когда человек временно проживает по определённому адресу, например у знакомых) . А ещё есть "регистрация по месту жительства" - это где он постоянно живёт (например, в квартире, которая находится у него в собственности) . Раньше была "прописка", а теперь её аналог называется "регистрация".

одно и то же

сейчас нет прописки а только регистрация

не бывает ни того, ни другого
значит это одно и тоже

Забудьте о прописке, её отменили давно. В любом городе можно получить временную регистрацию, а не только в Москве. Но надо иметь хороших родственников, друзей или знакомых, согласных вас зарегистрировать по месту жительства.