Здравствуйте, помогите пожалуйста решить: 1)В равнобедренном треугольнике основание меньше боковой стороны на 9,6 см, а биссектриса делит боковую сторону на отрезки, которые относятся как 3:5. Найдите периметр треугольника и его площадь.
Шалом! Сканера нет, фотик плохой, поэтому объясню на словах
1) Рисуйте треугольник АВС, где АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны
2) отметьте, что АВ = 8х (8икс) и ВС =8 х (удобнее 8х, а не просто х)
следовательно, АС =8 х+9,6 см (т. к. основание меньше боковой стороны на 9,6 см)
3) от угла А до стороны ВС прочертите биссектрису, обозначьте её АН (точка Н лежит на стороне ВС)
4) отрезок ВН = 3х, НС = 5х (т. к. соотносятся 3 к 5)
5) воспользуемся свойством биссектрисы: Теорема о биссектрисе: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон,
т. е. ВН/НС = АВ/АС
6) подставляем полученные ранее значения и решаем уравнение
3х/5х = 8х/ (8х + 9,6)
3/5 = 8х/ (8х + 9,6)
80х = 48х+ 57,6 (таки пропорция)
32х = 57,6
х= 1,8
7) Находим стороны треугольника АВС
АВ = 8х = 14,4 см
ВС = 14,4 см
АС = 14, 4 + 9,6 = 24 см
периметр = АВ+ВС+АС = 14,4+14,4+24 = 52,8 см
9) Теперь таки ищем площадь. Лучше начертить тот самый треугольник АВС заново, точно твкой же, но без биссектрисы АН, из точки В проводим высоту ВЕ к основанию АС. (точка Е лежит по середине АС и делит её на равные отрезки АЕ и ЕС. т. к. этот треугольник равнобедренный)
Подписываем стороны: АВ = 14,4
ВС = 14,4
АС = 24
АЕ=12,
ЕС=12
10) Чтобы найти площадь, надо найти высоту ВЕ
Рассмотрите треугольник АВЕ, по теореме Пифагора АЕ в квадрате + ВЕ в квадрате равно АВ в квадрате
то есть 12 в квадрате + ВЕ в квадрате = 14,4 в квадрате
144 + ВЕ в квадрате = 207,36
ВЕ в квадрате = 207,36 - 144 = 63,36
ВЕ = корень из 63,36 (число получается не целое, а идиотское, примерно 7,9 )
11) Находим площадь: ВЕ*АС/2= 7,9*12/2= 7,9*6 = 47, 4 см кв (это примерное значение, так как высоту я посчитал примерно)
Ответ: периметр АВС = 52,8 см, площадь АВС примерно равна 47,4 см квадратных
О, Господи! Как я запарился! Вспомнил геометрию! Надеюсь, в подсчётах не ошибся, а ход решения верен на 100%
Получается, что на боковую часть приходится 8 частей. Возьмите одну сторону за Х, тогда основание равно Х-9,6. Находим периметр (сумма всех сторон)
Х+Х+(Х-9,6) 3Х=9,6 Х=3,2. Т. е боковая сторона равна 3,2 см. А основание еще меньше на 9,6. Получается отрицательное число, а такого быть не может. Что-то тут не то... .
Даже, если одну часть брать за Х, то боковая будет 8 Х и, если все опять сделать так же 8Х+8Х+(8Х-9,6) 24Х=9,6 Х=0,4 (это одна часть) , а в боковой их 8. 8*0,4=3,2 (опять из этой боковой вычесть 9.6 нельзя!!!)
там основание меньше а вы пишите больше
ошибка в условии
⇢