Отзыв заявления на увольнение по собственному. Устно или письменно? Или просто это заявление уничтожают?

Верно говорят. В такие моменты нужны письменные доказательства факта отзыва заявления об увольнении.
Либо просите назад своё заявление и сами его уничтожаете, либо пишите заявление об отзыве и берёте резолюцию на копии, что оно получено с указанием даты и подписи руководителя.
Второй вариант вернее, поскольку могут снять копию с Вашего заявления, заявить о порче оригинала по вине секретаря, типа кофе пролили и поди докажи, что Вы передумали и забрали заявление об увольнении.