зачем для расчёта больничного нужна справка с предыдущей работы?

затем, что расчет пособия по больничному производится по среднему заработку за 2 каледарных года, предшествующих году наступления страхового случая.
не будет справки значит пособие посчитают по имеющимся данным (если, например, часть расчетного периода отработано) или по МРОТ.
предъявить справку и получить перерасчет (доначисление) можно в течение 3х лет со дня закрытия больничного листа.

Потому, что сейчас учитывается заработок у всех работодателей за предыдущие 2 года.