имеет ли право работодатель навязать мне дополнительную работу?

смотри договор. .
если договора такового нет, то отдельная оплата

Бесплатно работать никто не обязан!

Если работадатель поймет, что он на тебе денег не сделает, он тебя выганет.
Держись за работу, выполняй все указания начальников не задумываясь за эту работу получить дополнительную плату.
И не давайте своим начальникам вешатся вам на шею
И не давайте понять вашим начальникам, что вы умней их.
Что бы добится чего либо позабудте свое я, и терпите унижения.

ты разорваться чтоли должен на две половины?

Читайте трудовой договор и свои должностные обязанности!