Денежный вклад завещан племяннику в сберкассе, тетя умерла, ошиблась с датой рождения племянника. Как доказать?

Полагаю, только через суд.

Факт принадлежности племяннику завещательного распоряжения тети по вкладу в банке может быть установлен в суде в порядке особого производства путем подачи заявления об установлении факта, имеющего юридическое значение.
В соответствии с положениями статьи 264 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации,
1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
1) родственных отношений;
2) факта нахождения на иждивении;
3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения) , брака, расторжения брака, смерти;
4) факта признания отцовства;
5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;
6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;
7) факта несчастного случая;
факта смерти в определенное время и при определенных обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в регистрации смерти;
9) факта принятия наследства и места открытия наследства;
10) других имеющих юридическое значение фактов.
При совпадении паспортных данных (серия, номер, дата выдачи паспорта) и адреса места жительства суд установит нужный факт, путем исключения возможности проживания по одному и тому же адресу двух разных лиц с одинаковыми фамилиями, именами, отчествами и паспортными данными. Если в завещательном распоряжении указаны лишь фамилия, имя, отчество и адрес места жительства, то придется подтверждать выпиской из домовой книги, что по данному адресу проживает только одно лицо с соответствующей фамилией, именем и отчеством.

сначала всё-таки обратитесь в банк, допускается 2 ошибки в написании фамилии, имени, отчества, возможно, что и с датами что-то допускается. Если нет, тогда в судебном порядке, как ответил Александр Куйдин