и так, если я куплю машину. на который уже сделана страховка. придётся заново страховать её?

Страховка прежнего владельца - если покупаете авто по договору купли-продажи - для Вас недействительна. При согласии прежнего владельца надо переоформить страховку в связи со сменой собственника. Для чего прежний владелец вместе с Вами должен прийти в свою СК с паспортами, страховкой, ДКП, ПТС, правами (если хотите переоформить страховку на ограниченную) . Страховщик проведет перерасчет по Вашим данным, внесет изменения в свою базу и выдаст дубликат полиса. Вы будете записаны в страховку Собственником, Страхователь остается прежним. Только тогда эта страховка будет действительна для Вас весь свой срок. Талон ТО для переоформления не требуется.
Но прежний владелец вправе досрочно расторгнуть страховой договор и получить деньги за неиспользованный период или перенести этот остаток на свой новый авто при условии страхования в той же СК. Тогда Вам надо оформлять свою страховку. Для чего потребуется действующий талон ТО или диагностическая карта.