сохраняется ли полноценный отпуск при переводе сотрудника в другую организацию

Нет не сохраняется. Перевод к другому работодателю оформляется через увольнение по п. 5 ч. 1 ст. 77 ТК РФ и прием на работу к новому работодателю. При увольнении вам выплатят компенсацию за неиспользованные дни отпуска. Право на отпуск у нового работодателя возникнет через 6 месяцев непрерывной работы.