Существует ли какой мини инструмент, позволяющий сверлить отверстие в стекле 5 мм диаметром около 6 мм?

миниинструмент! ? гвоздиком потукай по стеклу, получится дырочка.

существует. и много.
наберите в гугле "сверла по стеклу", вам будет куча ссылок с фотографиями, магазинами и ценами.
вот как один из вариантов:
http://www.toool.ru/sverlo_po_steklu_i_kafelyu_sturm_1055-03-06.html
стоит 32 рубля.

покупаете это сверло вставляете в дрель (не обязательно "мини") и сверлите. и будет вам счастье.

Существует - обычная эл. дрель, со специальным сверлом! Если стекло калёное, сверло будет алмазное и технология сверления довольно кропотливая, хотя и не особенно сложная ..