У Вас нет никакой части квартиры, чтобы ее сохранять,
и матери у Вас нечего "отвоевывать".
Если квартира в ЖСК с выплач. паем, то она в собственности.
Если в период брака куплена, то в общ. совм. собственности родителей, даже если право собств. зарегено на одного из родителей. Т. е. по 1/2 у родителей.
И если не будет завещания, то наследование по закону.
наследники первой очереди по закону- родители умершего, супруг, дети.
Например умрет отец, и допустим его родителей нет в живых, он в браке на состоял на дату его смерти и вы- его единств. сын, то вы и будете его единств. наследником, примите наследство в установл. законом порядке, и станете собственником его доли в этой квартире, кот. войдет в наследств. массу.
Если мать умрет, то примерно то же самое, если она не в браке на момент смерти, у нее нет в живых родителей и только двое детей- вы и ваш брат, то между вами поровну ее долю в этой квартире - принять наследство.
Но мать может и завещание написать, например завещать брату, тогда наследование будет по завещанию и собственником доли матери будет ваш брат.
От регистрации по месту жительства не возникает никаких прав собственности на жилое помещение или долю в нем.
Раз вы в др. городе проживаете пост. , то там и должны региться по месту жительства.
А м. б. вы временно отсутствуете.
У вас пост. место жительства в квартире родителей- в качестве члена семьи собственников, и в др. городе у вас временная регистр. по месту пребывания.