как правильно стакан на половину пуст или на половину полн

В зависимости от предыдущего процесса: если Вы наливаете, то наполовину полон, если выливаете - то наполовину пустой.

правильно: наполовину (слитно) .

А вообще-то, это старая шутка про пессимиста и оптимиста!

Пессимист: стакан наполовину пуст. Все плохо.
Оптимист: стакан наполовину полон. Все хорошо.
Реалист: в стакане воды ровно половина. Исходим из этого) )

наполовину
полон

полезный объём стакана используется на 50%