Случаи с союзом но относятся к общему правилу.
§94. Обособленные обстоятельства ("Пунктуация" Д. Э. Розенталь)
Пункт 1
Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой деепричастный оборот можно оторвать от союза и переставить в другое место предложения) , например: О революции он никогда не говорил, но, как-то грозно улыбаясь, молчал о ней (Герцен) ; [...].
ИСКЛЮЧЕНИЯ составляют те случаи, когда деепричастный оборот стоит после противительного союза а (деепричастный оборот невозможно оторвать от союза и переставить в другое место предложения без нарушения структуры последнего) , например: Я еще в комнатах услыхал, что самовар гудит неестественно гневно, а войдя в кухню, с ужасом увидел, что он весь посинел и трясется, точно хочет подпрыгнуть с пола (Горький) ; [...]. Однако при противопоставлении соответствующих однородных членов предложения запятая ставится и после союза а, например: Элемент старого качества не исчезает, а, трансформируясь в других условиях, продолжает существовать как элемент нового качественного состояния.