а могу ли я вообще остаться без пенсии если между выпиской из одного города и пропиской в другом прошел месяц

Не можете. Пенсионный фонд по новому месту жительства запросит ваше дело у коллег с прежнего места, и вам все выплатят.

ПФР вообще все равно где вы прописаны. Пока вы сами не придете в ПФР в новом городе и не запросите свое пенсионное дело, а пенсия пока так и будет платиться по прежнему месту жительства.

Выплатят после переоформления.

нет, не можете. регистрация на это не влияет