Обмен квартирами? Могу ли я обменять не приватизированную квартиру на приватизированную?

Не можешь. .
Вы не имеете право распоряжения не приватизированной квартирой.

Сначала оформите право собственности, а потом продавайте и меняйте.

Статья 72. Право на обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи, в том числе временно отсутствующих членов его семьи, вправе осуществить обмен занимаемого ими жилого помещения на жилое помещение, предоставленное по договору социального найма другому нанимателю. Статья 73. Условия, при которых обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма не допускаетсяОбмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма не допускается в случае, если: 1) к нанимателю обмениваемого жилого помещения предъявлен иск о расторжении или об изменении договора социального найма жилого помещения; 2) право пользования обмениваемым жилым помещением оспаривается в судебном порядке; 3) обмениваемое жилое помещение признано в установленном порядке непригодным для проживания; 4) принято решение о сносе соответствующего дома или его переоборудовании для использования в других целях; 5) принято решение о капитальном ремонте соответствующего дома с переустройством и (или) перепланировкой жилых помещений в этом доме; 6) в результате обмена в коммунальную квартиру вселяется гражданин, страдающий одной из тяжелых форм хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне. Статья 74. Оформление обмена жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма1. Обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма осуществляется с согласия соответствующих наймодателей на основании заключенного между указанными нанимателями договора об обмене жилыми помещениями.