Личная карточка сотрудника. Обязан ли я предоставлять информацию о членах своей семьи (ФИО, работа, прописка)?

Вы посмотрите эту самую карточку. В ней есть все пункты, на которые вы обязаны отвечать. (Женат или нет, ф. и. о, жены (мужа) , год их рождения, ф. и. о. детей, дата и год их рождения, если есть другие иждивенцы, то записывают и их. Сведения о детях нужны для того, чтобы правильно давать скидки по налогам. О взрослых детях можно не сообщать.
Как и родителях, если вы с ними не живете. Обычно кадровики спрашивают адрес супруга или кого-то из родителей (др. родственников) , если человек одинок. Это делается на всякий случай. Например, если человек перестал ходить на работу и не сообщает о себе, или с ним что-то случилось на работе, в жизни-то все бывает, это оправданно. Если по вашей должности вы относитесь к категории лиц, для которых обязательно ведение личных дел, то все сведения о себе вы напишите сами в автобиографии и заполните личный листок, и еще и фото свои приложите. Это норма.