Если действовать законным методом, то вы заявляете в УК, они когда-то убедят вредителя или подадут иск на него (решение суда, приставы - еще несколько месяцев) .
Или обрезать самому - не знаю, ничего не видел. Только не попортить людей и машины внизу. Интересно, как они закрепились - альпинисты что ли.
Балкон рассматривается, как ваше личное имущество, внешняя сторона дома с балконами - общее имущество дома - в любом случае нужно согласие ваше или 100% разрешение жителей дома. УК - только исполнитель вашей воли по содержанию дома за ваши деньги.