Зачем изобретать велосипед? Необходимо всего лишь эффективно исполнять действующие законы. Вот к примеру есть в Москве "Временные правила содержания собак и кошек в г. Москве" (в других регионах кстати подобные тоже есть) .
В Вашем случае решается вызовом СЭС (Санитарно-эпидемиологическая станция) . Это государственное учреждение обязано направить людей для осмотра квартиры и составления и подписания соответствующего акта.
С этим актом идете в суд. Дальше все решается в зависимости от того кому принадлежит квартира. Если соседке, то будет штраф или предупреждение (на первый раз) , если жилье муниципальное или ведомственное, то выселение.
Если соседка инвалид, бомж и пр. то соответствующие службы просто изымут у нее животных. В тяжелых случаях обычно изымают соседку (на лечение) прецеденты уже были.
А эффективней всего бороться с такими "любителями" животных рублем. Скажем просто ввести принудительную платную вакцинацию кошек и собак. С одной-двух кошечек или собак сумма будет пустяковая или вообще бесплатно, а вот с 20 кошек набежит такая сумма что такие любители быстро переведутся.