могу ли я уволиться без отработки по уходу за ребенком?

Ст. 80 ТК РФ позволяет. Здесь два случая: либо увольнение по соглашению сторон либо невозможность продолжать работу. В первом случае надо договориться с работодателем, если отношения нормальные. Во втором случае потребуются веские основания типа медицинских заключений.

нет такой статьи в ТК РФ. наличие несовершеннолетних детей не дает безусловного права увольняться не предупредив работодателя, как положено не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения.

Если вы в данный момент находитесь в отпуске по уходу за ребенком до 3 лет и хотите уволиться, то да. Если же вы вышли на работу и у вас ребенок, не достигший 3 лет, то только по соглашению сторон.

Трудовой кодекс содержит некоторый перечень уважительных причин ( часть 3 ст. 80 ТК РФ) . "По уходу за ребенком" не содержится в нем. Значит, если работодатель примит во внимание уважительной Вашей причины...