Подскажите пожалуйста могут ли судебные приставы наложить арест на мою долю квартиры, в которой прописан 10 лет. ребёнок

Регистрация ребенка не в ДОЛЕ, а в квартире. Невозможно определить, где чья доля находится.
Наложить арест на Вашу долю, могут только втом случае, если это НЕ ЕДИНСТВЕННОЕ Ваше жилье.
Ребенок не собственник. У него только право проживания в квартире. Если жилье не единственное, его могут предъявить ко взысканию по Вашим долгам (если речь идет об этом. ) Вам придется вместе с ребенком менять место жительство. Дети до 14 лет должны проживать по месту проживания их родителей (опекунов) .

Если и наложат арест, на Вашу единственную долю ( не разобравшись), то поиску в суд можно с ареста снять .Это работа адвоката.