У кота по позвоночнику и хвосту как будто шерсть жирная и она сильно лезет. Что это?

Похоже на жирную себорею-гиперфункцию сальных желез. Еще смотря какой возраст у животного и чем кормите. В любом случае-сходите лучше к вету и проведите полный осмотр. Тем более жирная себорея у кошек может быть тесно связана с хроническими заболеваниями печени и поджелудочной железы.