Сроки договора найма квартиры кончается .Могу ли подать заявку на приватизацию или продлить договор найма.

Приватизировать можно только жилье, в котором наниматели проживают по договору социального найма.
Все остальные (специализированного, коммерческого) договоры не дают право на приватизацию.
Но наниматель имеет преимущественное право на заключение нового договора при коммерческом найме, например. А вот служебное жилье выдается на время трудовых отношений.. .
У вас договор ______???____ найма?

Может быть у Вас договор служебного найма?
Договор найма жилого помещения Вы с кем заключали???

У договора социального найма сроков не бывает. А если он все-таки установлен (на служебное жилье, например) , то приватизации оно не подлежит

Если Вы говорите о коммерческом найме, то можете подать документы на приватизацию. Вот уж чиновники посмеются ))) И я вместе с ними )))

Можете попросить продлить срок найма, если собственник согласиться. А вот приватизировать чужое имущество вряд ли.

Договор найма жилого помещения, говорите, а собственник кто? Не Иванов случайно? Если он, то нельзя у Иванова приватизировать его квартиру, это уже называется по-другому: захват чужой собственности на территории другого государства))).