Могут ли письменные показания свидетелей рассматриваться в качестве доказательств по делу?

И устные тоже Правда, потом они переходят в письменные..

Могут. Если они оформлены надлежащим образом.

Не могут !
Лицо, вызванное в качестве свидетеля, обязано явиться в суд в назначенное время и дать правдивые показания. Свидетель может быть допрошен судом в месте своего пребывания, если он вследствие болезни, старости, инвалидности или других уважительных причин не в состоянии явиться по по вызову суда ( ч. 1 ст. 70 ГПК РФ ) !

Личное присутствие свидетелей обязательно еще из-за того, что они дают в суде подписку о том, что предупреждены об уголовной ответственности за дачу ложных показаний и отказ от дачи показаний (ч. 2 ст. 70 ГПК РФ).