могу ли я потребовать компенсацию от работодателя при увольнении, если я не был в отпуске 6 лет. и в каком размере.

Если с вами заключен трудовой договор (велась трудовая книжка) , то и требовать ничего не нужно, работодатель обязан в силу ст. 127 ТК РФ при увольнении выплатить компенсацию за все неиспользованные отпуска. Компенсация рассчитывается из расчета среднего заработка за 12 месяцев предшествующих увольнению (ст. 139 ТК РФ) .
Допустим, у вас средний заработок 15000 руб. , то сумма компенсации за 6 лет (28 х 6=168дней) составит:
(15000:29,4 х 168)-13%=74571,43 руб.
Если работодатель будет говорить о том, что отпуска сгорели, не верьте. Отпуска не пропадают. В этом случае вам следует в течение 1 месяца со дня увольнения обратиться с иском в суд о взыскании компенсации за неиспользованные дни отпуска. На работодателя будет наложено административное наказание в виде штрафа, за нарушение норм Трудового кодекса, а вам, за задержку выплаты компенсации обязан будет выплатить сумму с %-ми 1/300 ставки рефинансирования ЦБ.