в каком случае можно не отрабатывать перед увольнением, а уйти на следующий день

Обстоятельства, благодаря которым можно уволиться без отработки двух недель, следующие:
- зачисление в образовательное учреждение,
- выход на пенсию,
- установленное нарушение трудового законодательства работодателем,
- другие случаи.
Что же это за случаи такие? В ТК нет статьи, расширяющей понятие «другие случаи» . Но, в соответствии с другими подзаконными актами, и со сложившейся практикой, к уважительным причинам относят:
1. Переезд в другую местность (п. 7.2 Постановления Госкомитета СССР по труду и социальным вопросам от 25.10.1983 № 240/22-31 «Об утверждении разъяснения «О некоторых вопросах, связанных с применением законодательства об укреплении трудовой дисциплины») .
2. Направление мужа (жены) на работу за границу, к новому месту службы (Решение ВС РФ от 16.11.2006 № ГКПИ06-1188, Определение ВС РФ от 08.02.2007 № КАС06-550).
3. Переезд на новое место жительства, который может быть подтвержден соответствующим документом, например, паспортом с отметкой о выписке (снятии с регистрации) и листком выбытия.
4. Перевод мужа или жены на работу в другую местность (подтверждается справкой о переводе с места работы) .
5. Невозможность проживания в данной местности, подтвержденная медицинским заключением.
6. Болезнь, препятствующая продолжению данной работы, при наличии соответствующего медицинского заключения.
7. Уход за ребенком до достижения им 14-летнего возраста или ребенком-инвалидом (сведения о детях предоставляются работником при устройстве на работу) .
8. Уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением или инвалидом 1-й группы (подтверждается медицинским заключением) .
9. Увольнение по собственному желанию работающих инвалидов и пенсионеров.
10. Увольнение беременных женщин и матерей, имеющих ребенка в возрасте до 14 лет, а также родителей, имеющих на своем иждивении трех и более детей, не достигших возраста 16 лет, и учащихся в возрасте до 18 лет.
Перечень уважительных причин-оснований для увольнения в день подачи заявления, может быть закреплен правилах внутреннего трудового распорядка организации или в коллективном договоре.

Если работодатель не считает указанные причины уважительными, работник может обратиться в суд.

Главные причины это всё таки
Учёба, пенсия. армия.
И СУЩЕСТВЕННЫЕ НАРУШЕНИЯ ТРУДОВОГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА ИЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УСЛОВИЙ ТРУДА. Например, заставляют работать в ночные смены, или ни с того ни с сего изменился график работы на более неудобный (был с 8 до 20.00, стал с 8 до 23.00), или Вы работали вдвоём, а теперь ни с того ни с сего требуют, чтобы Вы эту работу одна выполняли, или вдруг закрылось одно предприятие и Вам теперь через весь город, да с пересадками, да ещё пешком... Или вдруг стали меньше получать, ни с того ни с сего уменьшилась Ваша зарплата.. .
Всё остальное можно оспорить.

Кратко? если работала не регистрируясь)))

Напишите заявление на отпуск с последующим увольнением

если на Ваше место очередь из 5 человек. Тогда работодатель запросто отпустит.

Статья 78 ТК РФ - соглашение сторон.