Необходим ли военный билет для получения водительских прав?

На права можно сдать и в 16 лет.

Нет, не необходим, но если вы задаёте вопрос с целью выяснить вероятность отлова призывника после его обращения в ГИБДД за получением в/у - такая вероятность есть.
Отловленный призвник, при этом, не лишается права требовать прохождения призывной комиссии повторно (если не проходил прежде) , а также права обжаловать решение комисии - оно не вступит в силу до принятия решения по жалобе судом второй инстанции...

нет

конечно же нет

Нет, никакой связи.