можно ли заключить трудовой договор если в штатном расписании нет такой должности?

можно, но составят на ту должность, какая есть

Уважаемая У ля ля!! !
Почитайте здесь:
http://hr-portal.ru/article/sostavlyaem-shtatnoe-raspisanie
http://instrukciy.ru/vopros/0602/page30.html
Я полагаю Вы там найдете много чего интересного по Вашему вопросу и сами разберетесь, как правильно все сделать, чтобы небыло никаких проблем ни с налоговой, ни с различными фондами, ни с принимаемым на работу. Удачи Вам!!!

штатное расписание утверждается приказом руководителя и соответственно, руководитель решает какие должности вводить и при приеме на работу, кто должен им соответствовать. и потом, организация ведь может заключать временные трудовые договора, тогда вообще штатное расписание не меняется

Квалификация отношений сторон как трудовых или гражданско-правовых зависит от существа (содержания) соглашения сторон, а не от наличия в штатном расписании организации соответствующей должности.
Если в рассматриваемой ситуации предполагается, что уборка помещений требуется постоянно, и будет производиться по определенному графику в установленное время именно этим лицом, для уборки будет выдаваться соответствующий инвентарь, работа будет оплачиваться регулярно в установленные в организации дни для выплаты заработной платы, а не каждый раз по факту произведенной уборки, то, на наш взгляд, отношения между Вашей организацией и лицом, выполняющим эту работу следует квалифицировать как трудовые. При таких обстоятельствах с работником следует заключить трудовой договор на условиях внутреннего совместительства.

Ответ подготовил:
Эксперт службы Правового консалтинга ГАРАНТ
Аносова Юлия
Полное описание Вашего вопроса тут. - http://instrukciy.ru/vopros/0403/page95.html

А при чём здесь штатное расписание? У предпринимателей нет такого понятия. Т. о. трудовой договор можно заключать, а если госучереждение, то можно ежемесячно заключать договор на выполнение каких либо работ.

Можно. Иногда работников принимают на работу на должности, не предусмотренные имеющимся в организации штатным расписанием. Наличие, отсутствие и содержание штатного расписания, а также его несоответствие трудовому договору, который заключается по взаимному соглашению работодателя и работника, не может препятствовать осуществлению работником своих трудовых прав.