если у работника временная регистрация то трудовой договор можно заключить на неопределеннй срок?или до конца регистраци

Прежде всего следует отметить, что наличие у гражданина РФ временной регистрации по месту жительства на определенный срок, а равно и отсутствие такой регистрации в принципе не является основанием для отказа работодателями в заключении трудового договора с таким лицом (п. 11 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2).
С указанными лицами работодатель может заключить трудовой договор как на определенный, так и на неопределенный срок.
Частью 2 ст. 58 Трудового кодекса РФ установлено, что срочный трудовой договор заключается тогда, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы или условий ее выполнения, а именно в случаях, предусмотренных ч. 1 ст. 59 ТК РФ. В случаях, предусмотренных ч. 2 ст. 59 ТК РФ, срочный трудовой договор может заключаться по соглашению сторон трудового договора без учета характера предстоящей работы и условий ее выполнения.
Сам по себе факт наличия у лица временной регистрации не является установленным ст. 59 ТК РФ основанием для заключения с таким лицом срочного трудового договора.
Поэтому заключение трудового договора на срок временной регистрации работника является нарушением законодательства (в отсутствие иных оснований для заключения срочного договора с таким работником) .
Такой трудовой договор может быть признан судом заключенным на неопределенный срок (ч. 5 ст. 58 ТК РФ) .

Регистрация не имеет никакого отношения к трудовому договору.

Можно на неопределенный. Тут главное это риски компании, ибо если он мат ответственное лицо, он поменяет регистрацию и вы его не найдете.