Если я ИП и учусь в институте, то во время сессии или если я допустим заболею, или же в отпуск по беремнности пойду...

если вы не встали на учет в ФСС то вам ни кто ни чего не оплатит. Если вы предполагаете родить то я вам советую зарегистрироваться в ФСС как ИП и отчислять взносы и вы можете получить и больничные и пособие по уходу за ребенком. В то время когда вы будете находиться в отпуске мы можете не платить взносы ПФР

Не оплатит, если Вы не вступили в программу добровольного страхования

Самостоятельную группу плательщиков страховых взносов образуют страхователи, которые не производят выплат физическим лицам. К ним относятся (п. 2 ч. 1 ст. 5 Закона N 212-ФЗ) :
1) индивидуальные предприниматели.
Перечисленные лица обязаны платить только страховые взносы на ОПС и на ОМС в бюджеты ПФР, ФФОМС и ТФОМС. А вот плательщиками взносов по нетрудоспособности и материнству в бюджет ФСС РФ они становятся, только если добровольно вступают в отношения по данному виду страхования. Это следует из ч. 5 ст. 14 Закона N 212-ФЗ.

Но студентам положена страховка

Статья 17. Страховые взносы на медицинское страхование
Платежи на обязательное медицинское страхование неработающего населения осуществляют Советы Министров республик в составе Российской Федерации, органы государственного управления автономной области и автономных округов, краев, областей, городов Москвы и Санкт-Петербурга, местная администрация за счет средств, предусматриваемых в соответствующих бюджетах при их формировании на соответствующие годы с учетом индексации цен.

Так что как ИП Вы не получите ничего, но как студент - будете иметь оплату больничного листа