Фирма А хочет установить арендованное оборудование на территории Фирмы В, предоставить работников.

1) Гражданско-правовые дговоры будут применимы в случае, если:
- Фирма А будет выполнять строительные работы
- Фирма А оперирует с договорами об оказании услуг (страхование, перевозка, хранение) (что не является данным случаем)

Если же Фирма А собралась выполнять другого вида деятельность, то, воизбежании нарушений, лучше заключить трудовые договоры (хотя придется платить больше налогов)

2) Фирме А придется регистрировать филиал, так как буду проводиться работы, то есть непосредственная деятельность

3) Аутсорс и подрядчики я так думаю - это одно и то же (обычно через secondments делают, создают проект, нанимают работников других организаций, через secondment agreement то есть не работников Фирмы А)

у вас однозначно возникает Обособленное подразделение!
Если вы используете труд одного и того же сотружника в течение нескольких месяцев - вам все договора ГПХ переквалифицируют в Трудовые Договора.
Разница между Трудовыми и ГПХ - только в начислении ФСС от ФОТ.

гражданско-правовой

Не понятно: фирма А наверно не только арендует оборудование, но и само помещение у фирмы Б и работать там будут работники, которые числятся в фирме А? В таком случае, если фирма Б находится в другом регионе, то необходимо открывать обособленное подразделение. Удобнее заключить договор аутсорсинга с фирмой Б (в этом случае работники должны числится в фирме Б) . В таком случае будете передавать сырье в фирму Б, они будут производить продукцию и в конце месяца давать вам отчет. Обособленное подразделение в таком случае открывать не надо.