Возможно ли так оплатить больничный?

А смысл? Нет денег к выплате? Но эти деньги не работодателя, а ФСС. Поэтому - НЕТ, не может.

это работник имеет право в течение 6 мес.. обратиться за назначением пособия, а работодатель, согласно ст. 15 гл. 4
федерального закона №255-фз от 29.12.2006г. обязан:
"Работодатель назначает пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам в течение 10 календарных дней со дня обращения застрахованного лица за его получением с необходимыми документами. Выплата пособий осуществляется работодателем в ближайший после назначения пособий день, установленный для выплаты заработной платы. "

пункт 1 части 2 статьи 3 федерального закона № 255-фз от 29.12.2006 г. в редакции федерального закона №343-фз от 08.12.2010 г. звучит следующей редакции:
"1) застрахованным лицам (за исключением застрахованных лиц, добровольно вступивших в правоотношения по обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством в соответствии со статьей 4.5 настоящего Федерального закона) за первые ТРИ дня временной нетрудоспособности за счет средств страхователя, а за остальной период начиная с 4-го дня временной нетрудоспособности за счет средств бюджета Фонда социального страхования Российской Федерации; ";

Статья 12. Сроки обращения за пособиями по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячным пособием по уходу за ребенком
1. Пособие по временной нетрудоспособности назначается, если обращение за ним последовало не позднее ШЕСТИ месяцев со дня восстановления трудоспособности (установления инвалидности) , а также окончания периода освобождения от работы в случаях ухода за больным членом семьи, карантина, протезирования и долечивания.
(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)
3. При обращении за пособием по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячным пособием по уходу за ребенком по истечении шестимесячного срока решение о назначении пособия принимается территориальным органом страховщика при наличии уважительных причин пропуска срока обращения за пособием. Перечень уважительных причин пропуска срока обращения за пособием определяется федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере социального страхования.

ПЕРЕЧЕНЬ
УВАЖИТЕЛЬНЫХ ПРИЧИН ПРОПУСКА СРОКА ОБРАЩЕНИЯ
ЗА ПОСОБИЕМ ПО ВРЕМЕННОЙ НЕТРУДОСПОСОБНОСТИ,
ПО БЕРЕМЕННОСТИ И РОДАМ, ЕЖЕМЕСЯЧНЫМ ПОСОБИЕМ
ПО УХОДУ ЗА РЕБЕНКОМ
(в ред. Приказа Минздравсоцразвития РФ от 05.10.2009 N 813н)
1. Непреодолимая сила, то есть чрезвычайные, непредотвратимые обстоятельства (землетрясение, ураган, наводнение, пожар и др.) .
2. Длительная временная нетрудоспособность застрахованного лица вследствие заболевания или травмы продолжительностью более шести месяцев.
3. Переезд на место жительства в другой населенный пункт, смена места пребывания.
4. Вынужденный прогул при незаконном увольнении или отстранении от работы.
5. Повреждение здоровья или смерть близкого родственника.
6. Иные причины, признанные уважительными в судебном порядке, при обращении застрахованных лиц в суд.
В пп1 пункта 2 статьи 3 закона 255-фз написано
1) застрахованным лицам (за исключением застрахованных лиц, добровольно вступивших в правоотношения по обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством в соответствии со статьей 4.5 настоящего Федерального закона) за первые три дня временной нетрудоспособности за счет средств страхователя, а за остальной период начиная с 4-го дня временной нетрудоспособности за счет средств бюджета Фонда социального страхования Российской Федерации;
(п. 1 в ред. Федерального закона от 08.12.2010 N 343-ФЗ)