Больничный сотрудник взял, уволился, после продолжает болеть.

Работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в день, указанный в заявлении, если работник его не отозвал.
Согласно ч. 1 ст. 80 ТК РФ работник вправе расторгнуть договор, предупредив об этом работодателя не позднее чем за две недели.
Если до истечения данного срока работник не отозвал заявление, то в последний день его работы работодатель обязан выдать ему трудовую книжку и произвести с ним окончательный расчет (ч. 5 ст. 80 ТК РФ) .
Временная нетрудоспособность работника и отсутствие его на работе в последний день работы не являются основанием для изменения работодателем в одностороннем порядке даты увольнения или отказа в нем.
Запрещено увольнять работника по инициативе работодателя в период временной нетрудоспособности (ч. 6 ст. 81 ТК РФ) .
Значит работник должен быть уволен в день, указанный в заявлении. В связи с отсутствием работника в последний день работы работодатель, согласно ст. 84.1 ТК РФ, должен:
- в приказе об увольнении сделать запись о том, что данный документ невозможно довести до сведения работника ввиду его отсутствия по болезни;
- направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте.
Если работник не даст согласие на отправление трудовой книжки по почте, работодатель обязан после письменного обращения выдать ее в течение трех рабочих дней.
Согласно специальной норме, приведенной в п. 2 статьи 5 статьи 255-фз, пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы выплачивается застрахованным лицам в размере 60% среднего заработка в случае заболевания или травмы, наступивших в течение 30 календарных дней после прекращения работы по трудовому договору, служебной или иной деятельности, в течение которой они подлежат обязательному социальному страхованию. При этом продолжительность страхового стажа значения не имеет.
Работник не обязан немедленно предъявлять больничный лист к оплате по окончании временной нетрудоспособности: у него есть для этого шесть месяцев со дня восстановления трудоспособности (п. 1 ст. 12 Федерального закона N 255-ФЗ) .
Так что до увольнения будете брать % по стажу, после увольнения будете платить в размере 60% .
Должны оплачивать больничные по которым заболевание наступило в течение 30 календарных дней после увольнения, если принесет открытый 31 с августа уже не оплачиваете.

по 31 июля как положено. С 01.08 - 60%. Как только истекло 30 дней - смотрите, чтобы закончился последний больничный - и все.